104.

Duž samerljiva sa medijalnom apotomom je medijalna apotoma i to istoga reda.

Zaista, pošto je AB medijalna apotoma, neka je EB njen dodatak. Prema tome su AE i EB medijale samerljive samo u stepenu. I načinimo tako da bude AB prema GD kao BE prema DZ. Znači i duž AE samerljiva je sa GZ, a duž BE sa DZ. No AE i EB su medijale samerljive samo u stepenu. Znači i GZ i ZD su medijale samerljive sao u stepenu. Na ovaj način GD apotoma.
Tvrdim da je istoga reda kao i AB.
Zaista, pošto je AE prema EB kao GZ prema ZD (no AE je prema EB kao kvadrat na AE prema pravougaoniku sa stranama AE i EB, a GZ je prema ZD kao kvadrat na GZ prema pravougaoniku sa stranama GZ i ZD), biće kvadrat na AE prema pravougaoniku sa stanama AE i EB kao kvadrat na GZ prema pravougaoniku sa stranama GZ i ZD (i, posle permutacije, kvadrat na AE prema kvadratu na GZ kao pravougaonik sa stranama AE i EB prema pravougaoniku sa stranama GZ i ZD). No kvadrat na AE je samerljiv sa kvadratom na GZ. Znači samerljiv je i pravougbaonik sa stranama AE i EB sa pravougaonikom sa stranama GZ i ZD. Sad, ako je pravougaonik sa stranama AE i EB racionalan, biće racionalan i pravougaonik sa stranama GZ i ZD, a ako je pravougaonik s stranama AE i EB medijalan, biće medijalan i pravougaonik sa stranama GZ i ZD.
Na ovaj način, duž samerljiva sa medijalnom apotomom je medijalan apotoma i to istoga reda. A to je trebalo dokazati.