107.
Duž samerljiva sa "duži koja sa medijalnom obrazuje celo medijalno" i sam je duž koja sa medijalnom obrazuje celo medijalno.
Neka je AB duž koja sa medijalnom obrazuje celo medijalno i GD duž samerljiva sa AB. Tvrdim da je GD duž koja sa medijalnom obrazuje celo medijalno.
Zaista, neka je BE dodatak za AB. I uradimo isto što i ranije. Tada su duži AE i EB nesamerljive u stepenu, obrazuju medijalan zbir kvadrata na njima i medijalan provaugaonik sa tim stranama i taj zbir kvadrata je nesamerljiv sa tim pravougaonikom. I tada uz, kako je dokazano, duži AE i EB samerljive i sa dužima GZ i ZD, i zbir kvadrata na AE i na EB je samerljiv sa zbirom kvadrata na GZ i ZD, i pravougaonik kome su strane AE i EB sa pravougaonikom kome su strane GZ i ZD. Prema tome su duži GZ i ZD nesamerljive u stepenu, obrazuju medijalan zbir kvadrata na njima i medijalan pravougaonik od njih i taj zbir kvadrata je nesamerljiv sa tim pravougaonikom.
Na ovaj način, duž koja sa medijalnom obrazuje celo medijalno i sam je duž koja sa medijalnom obrazuje celo medijalno. A to je trebalo dokazati.