12.
Veličine samerljive sa istom veličinom samerljive su i među sobom.
Neka je svaka od veličina A i B samerljiva sa veličinom G. Tvrdim da je i A samerljivo sa B. Zaista, pošto je A samerljivo sa G. razmera A prema G je kao broj prema broju. Neka to bude, i to kao D prema E. Dalje, pošto je G samerljivo sa B, razmera G prema B je kao broj prema broju. Neka i to bude i to kao Z prema H. I za proizvoljno date razmere kao što je D prema E i Z prema H, odredimo uzastopne brojeve koji su u datim razmerama, naime Q, K, A i to tako da je D prema E kao Q prema K i Z prema H kao K prema A.
Pošto je sad A prema G kao D prema E, a D je prema E kao Q prema K, biće i A prema G kao Q prema K. Dalje, pošto je G prema B kao Z prema H, a Z je prema H kao K prema A, biće i G prema B kao K prema D. A i A je prema G kao Q prema K. Odatle je, zbog jednakoudaljenosti, a prema B kao Q prema A. Prema tome razmera A prema B je razmera broja Q prema broju A. Znači A je samerljivo sa B.
Na ovaj način, veličine samerljive sa istom veličinom samerljive su i među sobom. A to je trebalo dokazati.