Lema

Za dve date nejednake duži naći duž za čiji kvadrat će kvadrat veće duži biti veći od kvadrata manje.

Neka su date dve nejednake duži AB i G i neka je AB veća. Treba naći duž za čiji kvadrat će kvadrat na AB biti veći od kvadrata na G.
Nacrtajmo na AB polukrug ADB i u njega ucrtajmo AD jednako G, pa spojmo B i D. Jasno je da je ugao ADB prav i da je kvadrat na AB veći od kvadrata na AD, tj. od kvadrata na G, za kvadrat na DB.
Slično se određuje i duž čiji je kvadrat jednak zbiru kvadrata dve date duži. Neka su date dve duži AD i DB, pa treba naći duž čiji je kvadrat jednak zbiru kvadrata na AD i na DB. Zaista, uzmimo za krake pravog ugla AD i DB i spojmo A i B. Jasno je da je kvadrat na AD sa kvadratom na DB jednak kvadratu na AB. A to je trebalo dokazati.