14.

Ako su date četiri proporcionalen duži i kvadrat prve je veći od kvadrata druge za kvadrat duži samerljive po dužini sa prvom duži, biće i kvadrat treće veći od kvadrata četvrte za kvadrat duži samerljive po dužini sa trećom. I ako je kvadrat prve veći od kvadrata druge za kvadrat duži nesamerljive po dužini sa prvom duži, biće i kvadrat treće veći od kvadrata četvrte za kvadrat duži nesamerljive po dužini sa trećom.

Neka su četiri duži A, B, G, D proporcionalne i to neka bude A prem B kao G prema D i neka kvadrat A bude veći od vkadrata B za kvadrat E, a kvadrat G veći od kvadrata Z. Tvrdim da će, ako je A samerljivo sa E, biti i G samerljivo sa Z, a ako je A nesamerljivo sa E, biti i G nesamerljivo sa Z.
Zaista, pošto je A prema B kao G prema D, biće i kvadrat na A prema kvadratu na B kao kvadrat na G prema kvadratu na D. No kvadrat na A je zbir kvadrata na E i na B, a kvadrat na G je zbir kvadrata na D i na Z. Prema tome je zbir kvadrata na E i na B prema kvadratu na B kao zbir kvadrata na D i na Z prema kvadratu na D. Stoga, posle odvajanja, kvadrat na E je prema kvadratu na B kao kvadrat na Z prema kvadratu na D. Znači i E je prema B kao Z prema D ili, posle permutovanja, B je prema E kao D prema Z. Ali i A je prema B kao G prema D. Pa prema tome, zbog jednakoudaljenosti, A je prem E kao G prema Z. Ako je sad A samerljivo sa E, biće i G samerljivo sa Z, a ako je G nesamerljivo sa E, nesamerljivo je i G sa Z.
Na ovaj način, ako itd.