15.

Ako se saberu dve samerljive veličine, biće i zbir samerljiv sa svakom od njih, a ako je zbir samerljiv sa jednom od njih (sa jednim sabirkom), biće i polazne veličine (sabirci) samerljive.

Obrazujmo zbir od dve samerljive veličine AB i BG. Tvrdim da je celo AG samerljivo sa svakom od veličina AB i BG.
Zaista, pošto su AB i BG samerljive, meri ih neka veličina. Neka ih meri i neka je to D. Pošto sad veličina D meri AB i BG, meriće i celo AG, a ona meri AB i BG. Prema tome D meri AB, BG i AG. Na ovaj način je AG samerljivo i sa AB i sa BG.
Neka je sad AG samerljivo sa AB. Tvrdim, da su samerljive AB i BG.
Zaista, pošto su AG i AB samerljive, meri ih neka veličina. Neka ih meri i neka je to D. Pošto sad veličina D meri GA i AB, ona meri i ostatak BG. A ona meri i AB. Prema tome D meri AB i BG. Prema tome su AB i BG samerljive.
Na ovaj način, ako se saberu dve samerljive veličine itd.