20.
Racionalna površina konstruisana na racionalnoj duži ima racionalnu širinu, samerljivu po dužini sa onom duži, na kojoj je konstruisana površina.
Neka racionalna površina AG, konstruisana na duži AB, racionalnoj u ranije protumačenom smislu, ima širinu BG. Tvrdim da je BG racionalno i samerljivo po dužini sa BA.
Zaista, konstruišimo na AB kvadrat AD; prema tome je AD racionalno. A racionalno je i AG. Prema tome je DA samerljivo sa AG. I DA je prema AG kao DB prema BG. Znači i DB je samerljivo sa BG. A kako je i DB jednako BA, biće i AB samerljivo sa BG. Ali AB je racionalno pa prema tome je racionalno i BG i samerljivo po dužini sa AB.
Na ovaj način, racionalna površina itd.