21.
Pravougaonik sa racionalnim stranama samerljivim samo u stepenu iracionalan je, a iracionalna je i strana kvadrata jednakog površini pravougaonika. Neka se takva strana zove medijala.
Neka je AG pravougaonik sa racionalnim stranama AB i BG samerljivim samo u stepenu. Tvrdim, da je AG iracionalan i strana njemu jednakog kvadrata iracionalna. Neka se ona zove medijala.
Zaista, konstruišimo na AB kvadrat AD. Na ovaj način je AD racionalno. I pošto su AB i BG nesamerljive po dužini, jer su samerljive, po pretpostavci, samo u stepenu, i AB je jednako BD, biće DB nesamerljivo po dužini sa BG. I DB je prema BG kao AD prema AG. Biće na taj način i DA nesamerljivo sa AG. A kako je DA racionalno, onda je AG iracionalno. A biće i AG, strana kvadrata jednakog površini pravougaonika, iracionalna. I ona se zove medijala. A to je trebalo dokazati.