23.
Veličina samerljiva sa medijalom je medijala.
Neka je A medijala i neka je B samerljivo sa A. Tvrdim da je i B medijala.
Zaista, odmerimo racionalnu duž GD i konstruišimo na GD pravougaonik sa površinom jednakom kvadratu na A koji ima širinu ED. Tada će ED biti racionalno i nesamerljivo sa GD po dužini. Konstruišimo na GD pravougaonik GZ sa površinom jednakom kvadratu na B, koji ima širinu DZ. Pošto je sad A samerljivo sa B, samerljiv je i kvadrat A sa kvadratom B. Ali kvadrat na A jednak je EG i kvadrat na B - GZ, znači EG je samerljivo sa GZ. I EG je prema GZ kao ED prema. Prema tome je ED samerljivo po dužini sa DZ. Ali ED je racionalno i nesamerljivo po dužini sa DG. Prema tome su GD i DZ racionalni i samerljivi samo u stepenu. Ali strana kvadrata površine jednake površini pravougaonika sa stranama racionalnim no samerljivim samo u stepenu je medijala. A kako je B strana kvadrata jednakog površini prvougaonika sa stranama GD i DZ biće B medijala.