27.
Naći medijale, samerljive samo u stepenu, koje su strane racionalnog pravougaonika.
Uzmimo dve racionalne, samo u stepenu samerljive duži A i B, konstruišimo za njih srednje proporcionalnu duž G, i načinimo tako da se A odnosi prema B kao G prema D.
I tada, pošto su duži A i B racionalne i samerljive samo u stepenu, biće pravougaonik sa stranama A i B, jednak kvadratu na G, medijalan. I pošto je A prema B kao G prema D, a A i B su samerljive samo u stepenu, biće i G samerljivo sa D samo u stepenu. Ali G je medijala, znači i D je medijala. Prema tome su G i D medijale, samerljive samo u stepenu. Tvrdim da one obuhvataju racionalan pravougaonik. Zaista, pošto je D prema B kao G prema D, biće, posle permutovanja, A prema G kao B prema D. Međutim A je prema G kao G prema B. Pa prema tome je G prema B kao B prema D. Odavde sleduje da je pravougaonik obuhvaćen dužima G i D jednak kvadratu na B. A kako je kvadrat na B racionalan, biće i pravougaonik obuhvaćen dužima G i D racionalan.
Na ovaj način su nađene medijale, samerljive samo u stepenu, strane racionalnog pravougaonika. A to je trebalo dokazati.