3.
Naći za dve date samerljive veličine njihovu najveću zajedničku meru.
Neka su date dve samerljive veličine AB i GD, od kojih je AB manja. Treba naći za AB i GD najveću zajedničku meru.
Veličina AB može ili da meri GD ili ne. Ako ona meri, a meri i sama sebe, biće AB zajednička mera za AB i GD. Jasno je da je ona i najveća, jer ne postoji veličina veća od AB koja meri AB.
Neka sad AB ne meri GD. Tada će pri neprekidnom oduzimanju manje od veće neki ostatak meriti jednom prethodni ostatak, jer AB i GD nisu nesamerljive. I neka AB posle odmeravanja ED ostavi manju od sebe veličinu EG, i EG posle odmeravanja ZB ostavi manju od sebe veličinu AZ, a AZ neka meri GE.
Pošto sad AZ meri GE, a GE meri ZB, meriće AZ i ZB. A ono meri DE, znaži AZ i DE. A meri i GE, te znači meri i celo GD. Prema tome je AZ zajednička mera za AB i GD. Tvrdim da je ona i najveća. Ako nije, postoji mera veća od AZ koja meri AB i GD. Neka to bude H. Pošto sad H meri AB, a AB meri ED, meriće H i ED. A ono meri i celo GD, pa prema tome H meri i ostatak GE. Ali GE meri ZB, pa nači H meri i ZB. A ono meri i celo AB, znači meri i ostatak AZ; veće meri manje, a to je nemoguće. Prema tome ne meri veličina veća od AZ veličine AB i GD. Na ovaj način je AZ najveća zajednička mera za AB i GD.
Prema tome je za dve date samerljive veličine AB i GD nađena najveća zajednička mera. A to je trebalo dokazati.