4.
Naći za tri date samerljive veličine njihovu najveću zajedničku meru.
Neka su date tri samerljive veličine A, B, G. Treba naći za A, B, G najveću zajedničku meru.
Odredimo najveću zajedničku meru za dve veličine A i B. Neka to bude D. Tada D ili meri G ili ne meri. Neka prvo meri. Pošto sad D meri G, a ono meri i A i B, znači D meri A, B, G. Prema tome je D zajednička mera A, B, G. I jasno je da je najveća, jer ne postoji veličina veća od D koja meri A i B. Neka sad D ne meri G. Tvrdim, prvo, da su G i D samerljive. Zaista, pošto su A, B, G samerljive, meri ih neka veličina, koja, razume se, meri A i B, pa prema tome ona meri i najveću zajedničku meru D veličina A i B. A ona meri i G. Prema tome navedena veličina meri G i D, a to znači da su G i D samerljive. Odredimo sad njihovu najveću zajedničku meru, neka to bude E. Pošto sad E meri D, a D meri A i B, meriće E i A i B. Ali E meri i G, pa prema tome E meri A, B, G. Na ovaj način E je zajednička mera za A, B, G. Tvrdim da je ona i najveća. Zaista, ako je moguće, neka postoji veličina Z, veća od E, koja meri A, B, G. Pošto Z meri A, B, G, ono meri kako A, B tako i najveću zajedničku meru za A i B. Ali najveća zajednička mera A i B je D, pa prema tome Z meri D. A ono meri i G. Prema tome Z meri G i D, te znači Z meri i najveću zajedničku meru G i D. A ta mera je E, znači Z meri E, veća veličina meri manju, a to je nemoguće.
Prema tome ne postoji veličina veća od E koja meri A,B, G. Na ovaj način E je najveća zajednička mera za A,B, G, ako D ne meri G, a ako meri, onda samo D. I tako je nađena najveća zajednička mera za tri date samerljive veličine. (A to je trebalo dokazati).