42.
Binomijala se deli na svoje delove samo jednom tačkom.
Neka se binomijala AB deli tačkom G na svoje delove, pri čemu su AG i GB dve racionalne duži samerljive samo u stepenu. Tvrdim da se AB ne deli nikakvom drugom tačkom na racionalne delove samerljive samo u stepenu.
Zaista, ako je to moguće, neka se deli i tačkom D i to tako da AD i DB budu racionalne duži samerljive samo u stepenu. Jasno je da AG neće biti ista duž kao što je DB. Zaista, ako je to moguće, neka bude ista. Tada je i AD ista duž što je i AB. I AG je prema GB kao BD prema DA, te je, prema tome, AB podeljeno tačkom G na isti način kao i tačkom D, a to se ne pretpostavlja. Znači, AG nije isto što je DB. Zbog toga tačke G i D neće biti pođednako udaljene od sredine. Na ovaj način se onim čime se razlikuje zbir kvadrata na AG i na GB od zbira kvadrata na AD i na DB, time razlikuje i udvostručeni pravougaonik sa stranama AD i DB od udvostručenog pravougaonika sa stranama AG i GB, i to iz razloga što je zbir kvadrata na AG i na GB zajedno sa dvostrukim pravougaonikom sa stranama AG i GB i zbir kvadrata na AD i DB zajedno sa dvostrukim pravougaonikom kome su strane AD i DB jednak kvadratu na AB. No zbir kvadrata na AG i na GB se razlikuje od zbira kvadrata na AD i na DB za racionalnu veličinu, jer su oba zbira racionalna. I dvostruki pravougaonik sa stranama AD i DB se razlikuje od dvostrukog pravougaonika sa stranama AG i GB za racionalnu veličinu, no oni su oba medijalni. A to je besmisleno, jer medijalna veličina nije veća od medijalne veličine za racionalnu veličinu.
Na ovaj način se binomijala ne deli jednom i drugom tačom na svoje delove. Prema tome ona se deli samo jednom tačkom. A to je trebalo dokazati.