46.
"Strana kvadrata jednakog zbiru racionalne i medijalne površine" deli se samo jednom tačkom.
Neka je AB "strana kvadrata jednakog zbiru racionalne i medijalne površine", koju tačka G deli tako da AG i GB budu duži nesamerljive u stepenu i da je zbir kvadrata na AG i na GB medijalan, a pravougaonik sa stranama AG i GB racionalan. Tvrdim da se AB ne deli drugom tačkom.
Zaista, ako je to moguće, neka se deli i tačkom D i to tako sa su duži AD i DB nesamerljive u stepenu i da je zbir kvadrata na AD i na DB medijalan, a dvostruki pravougaonik sa stranama AD i DB racionalan. Kako se sad onim, čime se razlikuje dvostruki pravougaonik sa stranama AG i GB od dvostrukog pravougaonika sa stranama AD i DB, time razlikuje i zbir kvadrata na AD i na DB od zbira kvadrata na AG i na BG, a dvostruki pravougaonik sa stranama AG i GB je veći od dvostrukog pravougaonika sa stranama AD i DB za racionalnu veličinu, biće i zbir kvadrata na AD i na DB veći od zbira kvadrata na AG i na GB za racionalnu veličinu, a oni su medijalni. A to je nemoguće. Na ovaj način se "strana kvadrata jednakog zbiru racionalne i medijalne površine" ne deli jednom i drugom tačkom. Prema tome ona se deli samo jednom tačkom. A to je trebalo dokazati.