5.
Samerljive veližine su u razmeri jedna prema drugoj kao broj prema broju.
Neka su A i B samerljive veličine. Tvrdim, da je A prema B u razmeri kao broj prema broju.
Zaista, pošto su A i B samerljive, njih meri neka veličina. Neka ih meri i neka to bude veličina G. I koliko puta se G sadrži u A, isto toliko jedinica neka bude u broju D, i koliko puta se G sadrži u B, isto toliko jedinica neka bude u broju E.
Pošto sad G meri A prema broju jedinica u D, a jedinica meri D prema broju jedinica u njemu samom, to jedinica meri broj D isti broj puta koliko i G meri veličinu A. Dakle G prema A kao jedinica prema D. Ili, u obrnutoj razmeri, A je prema G kao D prema jedinici. Dalje, pošto G meri B prema broju jedinica u E, a jedinica meri E prema broju jedinica u njemu samom, to jedinica meri broj E isti broj puta koliko i G meri veličinu B. Dakle G se odnosi prema B kao jedinica prema E. A dokazali smo da je i A prema G kao D prema jedinici. Prema tome se, zbog jednakoudaljenosti, A odnosi prema B kao broj D prema broju E.
Na ovaj način su samerljive veličine A i B u istoj razmeri jedna prema drugoj kao broj D prema broju E. A to je trebalo dokazati.