6.
Ako su dve veličine u razmeri jedna prema drugoj kao broj prema broju, one su samerljive.
Neka su dve veličine A i B u razmeri jedna prema drugoj kao broj D prema broju E. Tvrdim, da su A i B smaerljive veličine.
Zaista, podelimo A na onoliko jednakih delova koliko je jedinica u D i neka je jedan od tih delova G. Pa zatim koliko je jedincia u E, iz toliko delova, jednakih G, sastavimo veličinu Z.
Na taj način, koliko je jedinica u D, toliko puta veličina A sadrži jednakih veličina G, tj. koliki deo jedinica čini od D, toliki i G čini od A. Prema tome je G prema A kao jedinica prema D. Ali jedinica meri broj D, ne znači i G meri A. I pošto je G prema A kao jedincia prema broju D, onda, u obrnutoj razmeri, A je prema G kao broj D prema jedinici. Zatim, pošto onoliko koliko je jedinica u E, toliko je u Z jednakih veličina G, biće G prema Z kao jedinicas prema broju E. A dokazali smo da je A prema G kao D prema jedinici. Na taj način, zbog jednako udaljenosti, A je prema Z kao D prema E. Ali D je prema E kao A prema B. Ali A je prema B kao i prema Z. Znači A je prema svakom od B i Z u istoj razmeri, pa prema tome je B jednako Z. Ali G meri Z, znači ono meri i B, a meri ono i A. Prema tome G meri A i B. Na ovaj način je A samerljivo sa B.
I tako, ako su dve veličine u razmeri jedna prema drugoj itd.