61.
Ako pravougaonik konstruisan na racionalnoj duži ima površinu jednaku površini kvadrata na prvoj bimedijali, njegova širina je druga binomijala.
Neka je AB prva bimedijala podeljena tačkom G na dve medijale tako da je veća AG, odmerimo racionalnu duž DE i konstruišimo na DE paralelogram DEZH, kome je širina DH, jednak kvadratu na AB. Tvrdim da je DH druga binomijala.
Zaista, izvršimo iste konstrukcije kao i ranije. I pošto je AB prva bimedijala podeljena tačkom G, biće AG i GB dve medijale, samerljive samo u stepenu, koje obuhvataju racionalan pravougaonik. Biće prema tome i kvadrati na AG i na GB medijalni. Tada je i pravougaonik DL medijalan. A konstruiše se na racionalnoj duži DE. Znači racionalna je i duž MD i nesamerljiva po dužini sa DE. Zatim, pošto je racionalan i dvostruki pravougaonik sa stranama AG i GB, biće racionalna i površina MZ. A kako je konstruisana na racionalnoj duži ML, biće racionalna i MH i samerljiva po dužini sa ML, tj. sa DE. Prema tome je DM nesamerljiva po dužini sa MH. A one su racionalne. Na ovaj način, DM i MH su racionalne samerljive samo u stepenu, a to znači da je DH binomijala.
Treba dokazati da je druga.
Zaista, pošto je zbir kvadrata na AG i na GB veći od dvostrukog pravouganoka kome su strane AG i GB, biće veća i površina DL od površine MZ. A to znači i duž DM veća od duž MH. I pošto je kvadrat na AG samerljiv sa kvadratom na GB, biće samerljiva i površina DQ sa površinom KL. Pa prema tome je samerljiva i duž DK sa KM. I pravougaonik sa stranama DK i KM jednak je kvadratu na MN. Znači kvadrat na DM je veći od kvadrata an MH za kvadrat na duži koja je samerljiva sa DM. I duž MH je samerljiva po dužini sa DE.
Prema tome, DH je druga binomijala.