65.
Ako pravougaonik, konstruisan na racionalnoj duži, ima površinu jednaku kvadratu na stani kvadrata jednakog zbiru dve medijalne površine njihova širina je šest binomijala.
Neka je AB, "strana kvadrata jednakog zbiru dve medijalne površine", podeljena tačkom G, DE je racionalna duž i na DE je konstruisan paralelogram DZ, jednak kvadratu na AB sa širinom DH. Tvrdim da je DH šesta binomijala.
Izvršimo iste konstrukcije kao i ranije. Pošto je AB, "strana kvadrata jednaka zbiru dve medijalne površine", podeljena tačkom G, biće AG i GB nesamerljive u stepenu, zbir kvadrat na njima medijalan i pravougaonik sa takvim stranama medijalan, a zbir kvadrata na njima je nesamerljiv sa navedenim pravougaonikom. Prema tome je na osnovu dokazanog, svaka od površina DA i MZ medijalna. I one su konstruisane na racionalnoj duži DE. Prema tome je svaka od DM i MH racionalna i samerljiva sa DE. I pošto je zbir kvadrata na AG i GB nesamerljiv sa dvostrukim pravougaonikom sa stranama AG i GB, biće nesamerljiva i površina DA sa MZ. Zbog toga je nesamerljiva i duž DM sa MH. Znači DM i MH su racionalne, samerljive samo u stepenima. Na ovaj način, DH je binomijala.
Tvrdim da je šesta.
Ponovo se na sličan način dokazuje da je pravougaonik sa stranama DK i KM jednak kvadratu na MN i da je DK nesamerljiva po dužini sa KM. Iz istih razloga je kvadtrat na DM veći od kvadrata na MH za kvadrat na duži koja je nesamerljiva po dužini sa DM. I nijedna od DM i MH nije samerljiva po dužini sa racionalnom duži DE.
Na ovaj način, DH je šesta binomijala. A to je trebalo i dokazati.