69.
Duž samerljiva sa "stranom kvadrata jednakog zbiru racionalne i medijalne površine" i sama je "strana kvadrata jednakog zbiru racionalne i medijalne površine".
Neka je AB "strana kvadrata jednakog zbiru racionalne i medijalne površine" i GD duž samerljiva sa AB. Treba dokazati da je i GD "strana kvadrata jednakog zbiru racionalne i medijalne površine".
Podelimo AB na duži tačkom E. Tada su AE i EB nesamerljive u stepenu i zbir kvadrat na njima medijalan, a pravougaonik sa takvim stranama racionalan. Izvršimo iste konstrukcije kao i ranije. Slično se dokazuje da su i GZ i ZD nesamerljive u stepenu i da je zbir kvadrata na AE i na EB samerljiv sa zbirom kvadrata na GZ i na ZD i da je pravougaonik sa stranama AE i EB samerljiv sa pravouganikom sa stranama GZ i ZD. Prema tome je i zbir kvadrata na GZ i na ZD medijalan, a pravougaonik sa stranama GZ i ZD racionalan.
Na ovaj način GD je "strana kvadrata jednakog zbiru racionalne i medijalne površine". A to je trebalo dokazati.