74.
Ako se od medijale oduzme medijala, samerljiva sa celom samo u stepenu, koja obuhvata sa celom duži racionalan pravougaonik biće ostatak iracionalan. Neka se on zove prva apotoma medijale.
Neka se od medijale AB oduzme medijala BG samerljiva sa AB samo u stepenu, koja sa AB obuhvata racionalan pravougaonik kome su strane AB i BG. Tvrdim da je ostatak AG iracionalan. Neka se on zove prva apotoma medijale.
Zaista, pošto su AB i BG medijale, biće i kvadrat na AB i na BG medijalni. Ali dvostruki pravougaonik sa stranama AB i BG je racionalan. Prema tome je zbir kvadrata na AB i BG nesamerljiv sa dvostrukim pravougaonikom sa stranama AB i BG. I dvostruki pravougaonik sa stranama AB i BG je nesamerljiv sa ostatkom, kvadratom na AG, jer ako je celo nesamerljivo sa jednim delom, biće i povobitne veličine nesamerljive. No dvostruki pravougaonik kome su strane AB i BG racionalan je, pa je iracionalan kvadrat na AG. A prema tome je iracionalna i duž AG. Neka se zove prva apotoma medijale.