79.
Apotomi se može dodati jedna jedina racionalna duž samo u stepenu samerljiva sa celom duži.
Neka je AB apotoma i BG njen dodatak. Prema tome su AG i GB racionalne duži samerljive samo u stepenu. Tvrdim, da se duži AB ne može dodati nikakva druga racionalna duž, samerljiva samo u stepenu sa celom.
I za koliko je zbir kvadrata na AD i na DB veći od dvostrukog pravougaonika kome su strane AD i DB, za toliko će biti veći i zbir kvadrata na AG i na GB od dvostrukog pravougaonika kome su strane AG i GB, jer su oni oba veći za jedno isto, za kvadrat na AB. Znači, da će, posle permutovanja, za koliko je zbir kvadrata na AD i na DB veći od zbira kvadrata na AG i na GB, za toliko će biti veći i dvostruki pravougaonik sa stranama AD i DB od dvostrukog pravougaonika sa stranama AG i GB. No zbir kvadrata na AD i na DB je veći od zbira kvadrata na AG i na GB za racionalnu veličinu, jer su oba racionalna. A tada je i dvostruki pravougaonik sa stranama AD i DB veći od dvostrukog pravougaonika sa stranama AG i GB za racionalnu veličinu, a to je nemoguće, pošto su oba medijalni, a medijalna veličina nije veća od medijalne za racionalnu. Prema tome, duži AB ne može se dodati druga neka racionalna duž samerljiva sa celom duži samo u stepenu.
Na ovaj način, apotomi se može dodati jedna jedina racionalna duž samo u stepenu samerljiva sa celom duži. A to je trebalo dokazati.