Lema A da je trougao LXG prema trouglu PFZ kao prizma kojoj je osnova trougao LXG, a naspramni trougao OMN, prema prizmi kojoj je osnova trougao PFZ i naspramni trougao STU, to treba dokazati. Zaista, zamislimo na istoj slici dve normale spuštene iz tačaka H i Q na ravni ABG i DEZ; one su, očigledno, jednake, jer se pretpostavlja da su piramide sa istim visinama. Pošto su dve prave HG i normala iz H, presečene dvema paralelnim ravnima ABG i OMN, one su presečene u istoj razmeri [XI.17]. A kako je duž HG prepolovljena presekom sa ravni OMN u tački N, biće prepolovljena presekom sa ravni OMN i normala spuštena iz tačke H na ravan ABG. Iz istih razloga biće prepolovljena presekom sa ravni STU i normala spuštena iz tačke Q na ravan DEZ. No normale spuštene iz tačaka H i Q na ravni ABG i DEZ jednake su, pa prema tome su jednake i normale spuštene iz tačaka trouglova OMN i STU na ravni trouglova ABG i DEZ. Prema tome prizme kojima su osnove trouglovi LXG i PFZ, a naspramni trouglovi OMN i STU, imaju iste visine. Znači i paralelepipedi, konstruisani od tih prizama, imaju iste visine i u razmeri su jedan prema drugom kao osnove [XI.32]. Prema tome su i njihove polovine, navedene prizme, jedna prema drugoj u odnosu osnove DXG prema osnovi PFZ. A to je trebalo dokazati. |