14.
Kupe i valjci sa jednakim osnovama su u razmeri visina.
Neka valjci EB i ZQ imaju jednake kružne osnove AB i GD. Tvrdim da je valjak EB prema valjku ZD kao i osa HQ prema osi KL.
Zaista, produžimo osu KL prema tački N, odmerimo duž LN jednaku osi HQ i zamislimo oko ose LN valjak GM. Pošto su sad valjci EB i GM iste visine, oni su u razmeri osnova [XII.11], a ako su osnove jednake, i valjci EB i GM su jednaki. I kako je valjak ZM presečen ravni GD, koja je paralelna sa naspramnim ravnima, biće valjak GM prema valjku ZQ kao osa LN prema osi KL [XII.13]. No valjak GM jednak je valjku EB, a osa LN osi HQ. Prema tome je valjak EB prema valjku ZQ kao osa HQ prema osi KL. Ali je valjak EB prema valjku ZD kao kupa ABH prema kupi GDK [XII.10]. Na ovaj način je osa HQ prema osi KL kao kupa ABH prema kupi GDK i kao valjak EB prema valjku ZD. A to je trebalo dokazati.