Posledica Ako se i u drugu sferu upiše poliedarsko telo slično poliedarskom telu upisanom u sferu BGDE, biće razmera poliedarskog tela upisanog u sferu BGDE prema poliedarskom telu upisanom u drugu sferu triput viša od razmere prečnika sfere BGDE prema prečniku druge sfere. Zaista, ako podelimo oba tela na isti broj piramida sa sličnim rasporedom, biće piramide slične. No razmera sličnih piramida je triput viša od razmere homolognih ivica [XII.8, Posledica]. Prema tome je razmera piramide kojoj je osnova KBOS i vrh u tački A prema piramidi koja ima sličan položaj u drugoj sferi triput viša od razmere homologne ivice prema homolognoj ivici, tj. poluprečnika AB sfere kojoj je centar u A prema poluprečniku druge sfere. Slično tome je i razmera svake piramide u sferi kojoj je centar u A prema piramidi koja ima sličan položaj u drugoj sferi je triput viša od razmere AB prema poluprečniku druge sfere. Ali kako je jedan od prethodnih prema odgovarajućem narednom, tako je i zbir svih prethodnih prema zbiru svih narednih [V.12]. Zbog toga je razmera celog poliedarskog tela upisanog u sferu kojoj je centar u A prema celom poliedarskom telu upisanom u drugu sferu triput viša od razmere AB prema poluprečniku druge sfere, tj. prečnika BD prema prečniku druge sfere. A to je trebalo izvesti. |