6.
Piramide jednakih visina i sa mnogouglovima u osnovama u razmeri su jedna prema drugoj kao osnove.
Neka su date piramide jadnakih visina, kojima su osnove mnogouglovi ABGDE i ZHQKL, a vrhovi u tačkama M i N. Tvrdim da je osnova ABGDE prema osnovi ZHQKL kao piramida ABGDEM prema piramidi ZHQKLN.
Zaista, povucimo AG, AD, ZQ, ZK. Sad, pošto dve piramide ABGM i AGDM imaju u osnovama trouglove, a visine su im jednake, one stoje u razmeri osnova [XII.5]. Prema tome je osnova ABG prema osnovi AGD kao piramida ABGM prema piramidi AGDM. I posle sastavljanja biće osnova ABGD prema osnovi AGD kao piramida ABGDM prema piramidi AGDM [V.18]. Ali je i osnova AGD prema osnovi ADE kao piramida AGDM prema piramidi ADEM [XII.5]. Znači, prema jednakoudaljenosti je osnova ABGD prema osnovi ADE kao piramida ABGDM prema piramidi ADEM [V.22]. I opet, posle sastavljanja, biće osnova ABGDE prema osnovi ADE kao piramida ABGDEM prema piramidi ADEM [V.18]. Slično se dokazuje, da je i osnova ZHQKL prema osnovi ZHQ kao piramida ZHQKLN prema piramidi ZHQH. Pošto dve piramide ADEM i ZHQN jednakih visina imaju za osnove trouglove biće osnova ADE prema osnovi ZHQ kao piramida ADEM prema piramidi ZHQN [XII.5]. Ali je osnova ADE prema osnovi ABGDE kao piramida ADEM prema piramidi ABGDEM. Znači zbog jednakoudaljenosti odnosiće se osnova ABGDE prema osnovi ZHQ kao piramida ABGDEM prema piramidi ZHQN [V.22]. No i osnova ZHQ je prema osnovi ZHQKL kao piramida ZHQN prema piramidi ZHQKLN. Na ovaj način, zbog jednakoudaljenosti, osnova ABGDE je prema osnovi ZHQKL kao piramida ABGDEM prema piramidi ZHQKLN [V.22]. A to je trebalo dokazati.